Đáp án:
câu 1: a. A = (x/(x-2)(x+2) + x-2/(x-2)(x+2) - 2(x+2)/(x-2)(x+2) ). 2/x+2
A= x+x-2-2x-4/(x-2)(x+2) . x+2/2
A = -6/(x-2)(x+2) . x+2/2 = -3/x-2
b. Khi x = -4 suy ra A = -3/-4-2 = 1/2
c. Để A thuộc Z suy ra (x-2) thuộc Ư(-3) = {1;-3}
th1: x-2=1
-> x = 3
th2: x-2 = -3
-> x = -1
-> x thuộc {3;-1}
câu 2:
a. vì AB vuông với AC
DN vuông với AC
suy ra AB // DN
hay AB // DM
Xét tam giác BHA và tam giác MHD có:
góc BHA = MHD (đối đỉnh)
HA = HD (gt)
góc BAH = góc MDH (so le trong)
suy ra tam giác BHA = tam giác MHD (g.c.g)
Xét tứ giác ABDM có:
BH = HM (cmt)
AH = HD (gt)
BM vuông với AD tại H
suy ra ABDM là hình thoi
b. Xét tam giác ACD có:
CH vuông với AD
DN vuông với AC
CH giao DN tại M
suy ra M là trực tâm tam giác ACD
suy ra AM vuông với CD
c. Vì tam giác MNC vuông tại N có I là tđ' MC
suy ra NI = IM = IC
suy ra tam giác IMN cân tại I
suy ra góc IMN = góc INM
mà góc IMN = góc ABC (đồng vị)
suy ra góc INM = góc ABC
Vì tam giác NDA vuông tại N có H là tđ' AD
suy ra HD = HN
suy ra tam giác HND cân tại H
suy ra góc HND = góc HDN
hay góc HND = góc ADN
mà góc ADN + góc DAN = 90 độ
góc HCA + góc DAN = 90 độ
suy ra góc ADN = góc HCA
hay góc ADN = góc BCA
suy ra góc HND = góc BCA
Ta có: góc ABC + góc BCA = 90 độ
suy ra góc INM + góc HND = 90 độ
hay góc HNI = 90 độ
suy ra HN vuông với NI (đpcm)
