a. $x^2-13x-14=0$
$⇔ (x^2+x)-(14x+14)=0$
$⇔ x(x+1)-14(x+1)=0$
$⇔ (x-14)(x+1)=0$
\(⇔ \left[ \begin{array}{l}x=14\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy $S=\{14;-1\}$
b. $\dfrac{2x-3}{4x+1}=\dfrac{4x-6}{4x+1}=\dfrac{4x+1-7}{4x+1}=1-\dfrac7{4x+1}$
Để biểu thức trên là số nguyên thì $4x+1\in Ư(7)=\{±1;±7\}$
$· 4x+1=1 ↔ x=0$
$· 4x+1=-1 ↔ x=-\dfrac12$ (loại)
$· 4x+1=7 ↔ x=\dfrac32$ (loại)
$· 4x+1=-7 ↔ x=-2$
Vậy $S=\{0;-2\}$
c. $\dfrac{3x+4}{3x-1}=\dfrac{3x-1+5}{3x-1}=1+\dfrac5{3x-1}$
Để biểu thức trên là số nguyên thì $3x-1\in Ư(5)=\{±1;±5\}$
$· 3x-1=1 ↔ x=\dfrac23$ (loại)
$· 3x-1=-1 ↔ x=0$
$· 3x-1=5 ↔ x=2$
$· 3x-1=-5 ↔ x=-\dfrac43$ (loại)
Vậy $S=\{0;2\}$
