`PIKACHU`
`DREAMMARKER`
a
Giả sử A; B là 2 số nguyên thỏa điều kiện:
`A = a² + b²; B = c² + d² ( a; b; c; d ∈ Z)`
`⇒ AB = (a² + b²)(c² + d²)`
`= a²c² + b²d² + b²c² + a²d²`
`= a²c² + 2acbd + b²d² + a²d² - 2adbc + b²c² `
`= (ac + bd)² + (ad - bc)² (đpcm)`
b
k = 3: Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n - 1; n ; n + 1
Ta có : `(n -1)2 + n2 + (n+1)2 = n2 - 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1 = 3n2 + 2` chia cho `3 dư 1 => 3n2 + 2` không là số chính phương ( Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1)
+) `k = 4` : Gọi 4 số đó là:` n - 2; n -1; n ; n + 1`
ta có: `(n -2)2 + (n -1)2 + n2 + (n+1)2 = n2 - 4n + 4 + n2 - 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1 = 4n2 - 4n + 6` chia hết cho nhưng không chia hết cho 4
=> không là số cp
+) `k = 5` : gọi 5 số đó là `n - 2; n -1; n ; n + 1; n + 2`
Ta có: `(n -2)2 + (n -1)2 + n2 + (n+1)2 + (n+2)2 = n2 - 4n + 4 + n2 - 2n + 1+ n2 + n2 + 2n + 1 +` `n2 + 4n + 4 = 5n2 + 10` chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => không là số cp