Đáp án: Câu 1:

a) x² - 16 - (x - 4)²

⇔ (x - 4).(x + 4) - (x - 4)²

⇔ (x - 4).(x + 4 - (x-4))

⇔ (x - 4).(x + 4 - x + 4)

⇔ (x - 4).8

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x³ - 3x + 3y - y³

⇔ (x - y).(x² + xy + y²) -3(x - y)

⇔ (x - y).(x² + xy + y² - 3)

b) x² +7x +12

⇔ x² + 4x +3x +12

⇔ x(x+4)+3(x+4)

⇔ (x+4).(x+3)

c) x³ - 4x

⇔ x(x²- 4)

⇔ x(x-2).(x+2)

d. 2x² + 3x - 2xy - 3y

⇔ x(2x+3)-y(2x+3)

⇔ (2x+3).(x-y)

e. x²- 2x - 4y ²- 4y

⇔ (x-2y).(x+2y)-2(x+2y)

⇔ (x+2y).(x-2y-2)

g. (x+y)³ -x³ - y³

⇔ (x+y)³ - (x³ + y³)

⇔ (x+y)³ - (x+y).(x²-xy+y²)

⇔ (x+y).((x+y)².(x²-xy+y²)

⇔ (x+y).(x²+2xy+y²-x²+xy-y²)

⇔ (x+y).3xy

h.) 6x ²+7x-3

⇔ 6x² + 2x - 9x - 3

⇔ 2x.(3x + 1) -3(3x +1)

⇔ (3x+1).(2x-3)

i) x ²- 2x +1- y ²

⇔ (x-1)² - y²

⇔ (x-1-y)(x-1+y)

Giải thích các bước giải:

#Chúc bạn học tốt 

#Mong được vote 5* và hay nhất để có thêm động lực

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
a,\\
{x^2} - 16 - {\left( {x - 4} \right)^2} = \left( {{x^2} - {4^2}} \right) - {\left( {x - 4} \right)^2}\\
 = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) - {\left( {x - 4} \right)^2}\\
 = \left( {x - 4} \right).\left[ {\left( {x + 4} \right) - \left( {x - 4} \right)} \right]\\
 = \left( {x - 4} \right).8 = 8\left( {x - 4} \right)\\
b,\\
{x^2} - 4x + 5 = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 1 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\\
 \Rightarrow \frac{{2007}}{{{x^2} - 4x + 5}} \le \frac{{2007}}{1} = 2007\\
 \Rightarrow \frac{{ - 2007}}{{{x^2} - 4x + 7}} \ge  - 2007\\
 \Rightarrow {A_{\min }} =  - 2007 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\\
2,\\
a,\\
{x^3} - 3x + 3y - {y^3} = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) - 3\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} - 3} \right)\\
b,\\
{x^2} + 7x + 12 = \left( {{x^2} + 3x} \right) + \left( {4x + 12} \right) = x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)\\
c,\\
{x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\
d,\\
2{x^2} + 3x - 2xy - 3y = \left( {2{x^2} + 3x} \right) - \left( {2xy + 3y} \right)\\
 = x\left( {2x + 3} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {x - y} \right)\\
e,\\
{x^2} - 2x - 4{y^2} - 4y = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {4{y^2} + 4y + 1} \right)\\
 = {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {2y + 1} \right)^2} = \left[ {\left( {x - 1} \right) + \left( {2y + 1} \right)} \right].\left[ {\left( {x - 1} \right) - \left( {2y + 1} \right)} \right]\\
 = \left( {x + 2y} \right).\left( {x - 2y - 2} \right)\\
g,\\
{\left( {x + y} \right)^3} - {x^3} - {y^3} = \left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}} \right) - {x^3} - {y^3}\\
 = 3{x^2}y + 3x{y^2} = 3xy\left( {x + y} \right)\\
h,\\
6{x^2} + 7x - 3 = \left( {6{x^2} - 2x} \right) + \left( {9x - 3} \right) = 2x\left( {3x - 1} \right) + 3\left( {3x - 1} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right)\\
i,\\
{x^2} - 2x + 1 - {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)
\end{array}\)