Đáp án: Câu 1: `Lim_(x->-infty) (2x^3-3x^2+5)=-infty `
Câu 2: Phương trình `x^4-3x+1=0` có nghiệm
Giải thích các bước giải:
Câu 1: `Lim_(x->-infty) (2x^3-3x^2+5) `
`=Lim_(x->-infty) x^3(2-3/x+5/x^3) `
`=Lim_(x->-infty) x^3.Lim_(x->-infty)(2-3/x+5/x^3) `
Ta có: +) `Lim_(x->-infty) x^3=-infty`
+) `Lim_(x->-infty)(2-3/x+5/x^3)=2-0+0=2`
`=> Lim_(x->-infty) x^3.Lim_(x->-infty)(2-3/x+5/x^3)=-infty `
hay `Lim_(x->-infty) (2x^3-3x^2+5)=-infty `
.
Câu 2: Theo bài ra: ` f(x)= x^4-3x+1`
`+) f(1)= 1^4-3.1+1=-1`
`+) f(0)= 0^4-3.0+1=1`
Ta thấy: `f(1).f(0) = (-1).1=-1`
`=> f(1).f(0) < 0`
`=>` PT có ít nhất một nghiệm trên khoảng `(0;1)`
hay phương trình `x^4-3x+1=0` có nghiệm
