Đáp án:
\(x=2\sqrt{7}\text{cos(2}\pi \text{t+0,39}\pi \text{)}\)
Giải thích các bước giải:
\(\omega =2\pi ;{{A}_{1}}=2cm;{{A}_{2}}=4cm;{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{6};{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{2}\)
Độ lệch pha:
\(\Delta \varphi ={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}(rad/s)\)
Biên độ dao động tổng hợp:
\(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}.cos\Delta \varphi }=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}+2.2.4.c\text{os}\dfrac{\pi }{3}}=2\sqrt{7}cm\)
Pha tổng hợp:
\(\begin{align}
& \tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}cos{{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}.cos{{\varphi }_{2}}}=\frac{2.\sin \dfrac{\pi }{6}+4.\sin \dfrac{\pi }{2}}{2.cos\dfrac{\pi }{6}+4.cos\dfrac{\pi }{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{3}} \\
& \Rightarrow \varphi ={{70}^{0}}5{3}' \\
\end{align}\)
Phương trình tổng hợp:
\(x=2\sqrt{7}\text{cos(2}\pi \text{t+0,39}\pi \text{)}\)
