Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)$ Có $OA=OB, AC=BD$
$\Rightarrow OA+AC=OB+BD\\ \Leftrightarrow OC=OD$
Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OBC$
$OA=OB (gt)$
$\widehat{xOy}:$ chung
$OD=OC (gt)\\ \Rightarrow \Delta OAD = \Delta OBC (c.g.c)\\ \Rightarrow AD=BC\\ b) \Delta OAD = \Delta OBC\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1} (2), \widehat{D_1}=\widehat{C_1}$
$\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$ kề bù $\Rightarrow \widehat{A_1} + \widehat{A_2} =180^\circ (2)$
$\widehat{B_1}$ và $\widehat{B_2}$ kề bù $\Rightarrow \widehat{B_1} + \widehat{B_2} =180^\circ (3)$
$(1)(2)(3) \Rightarrow \widehat{A_2} =\widehat{B_2}$
Xét $\Delta EAC$ và $\Delta EBD:$
$\widehat{A_2} =\widehat{B_2} (cmt)\\ AC=BD (gt) \\ \widehat{C_1}=\widehat{D_1} (cmt)\\ \Rightarrow \Delta EAC = \Delta EBD (g.c.g)\\ c) \Delta EAC = \Delta EBD \\ \Rightarrow EC=ED$
Xét $\Delta OEC$ và $\Delta OED$
$OE:$ chung
$OC=OD (\text{câu a})\\ EC=ED cmt)\\ \Rightarrow \Delta OEC = \Delta OED (c.c.c)\\ \Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$
$\Rightarrow OE$ là phân giác $\widehat{xOy}.$
