Đáp án:
a) Xét ΔΔ vuông ONBONB và ΔΔ vuông ONAONA có:
ONON chung
ˆBON=ˆAONBON^=AON^ (do ON là tia phân giác ˆxOyxOy^)
⇒ΔONB=ΔONA⇒ΔONB=ΔONA (ch-gn)
⇒NB=NA⇒NB=NA (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
b) ΔONB=ΔONA⇒OA=OB⇒ΔOABΔONB=ΔONA⇒OA=OB⇒ΔOAB cân đỉnh O
c) Xét ΔBNEΔBNE và ΔANDΔAND có:
ˆEBN=ˆDAN=90oEBN^=DAN^=90o
BN=ANBN=AN (cmt)
ˆBNE=ˆANDBNE^=AND^ (đối đỉnh)
⇒ΔBNE=ΔAND⇒ΔBNE=ΔAND (g.c.g)
⇒NE=ND⇒NE=ND (đpcm)
d) ΔBNE=ΔAND⇒BE=ADΔBNE=ΔAND⇒BE=AD
Ta có OB=OAOB=OA (cmt)
⇒OB+BE=OA+AD⇒AE=OD⇒OB+BE=OA+AD⇒AE=OD
⇒O⇒O thuộc đường trung trực của DEDE
Lại có NE=NDNE=ND (cmt) ⇒N⇒N thuộc đường trung trực của DEDE
⇒ON⇒ON thuộc đường trung trực của DE⇒ON⊥DEDE⇒ON⊥DE (đpcm)
Giải thích các bước giải: