Giải thích các bước giải:
a. Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB//CD
Do vậy: AE = DF và AE//DF (E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD)
Suy ra: AEFD là hình bình hành (hai cặp cạnh tương ứng song song và bằng nhau) (1)
Lại có: AB = 2AD = 2AE (E là trung điểm của AB)
Suy ra: AD = AE (2)
Từ (1) và (2)
⇒ AEFD là hình thoi
Chứng minh tương tự: AECF là hình thoi.
b. Theo câu a: AEFD là hình thoi
Suy ra: ME vuông góc với MF
Chứng minh tương tự: NE vuông góc với NF
Dễ chứng minh DEBF là hình bình hành nên DE//BF
Dễ chứng minh EBCF là hình thoi nên EC vuông góc với BF
Vậy EC vuông góc với DE hay ME vuông góc với EN
Tứ giác EMFN có 3 góc vuông
⇒ EMFN là hình chữ nhật.
c. Do ABCD là hình bình hành nên AC và BD giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Đặt O là giao điểm của AC và BD
Vì EMFN là hình chữ nhật nên EF và MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Theo câu a: AECF là hình thoi nên AC và EF giao nhau tại trung điểm mỗi đường
Khi đó: O là trung điểm của EF
Vậy AC, BD, EF, MN đồng quy tại O
