Câu 1: Độ dài đường trung bình của hình thang ABCD là:
$\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{AB+AB+6}{2}=AB+3$cm
Gọi BE là đường cao hình thang ABCD, Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông $BEC$ có:
$BE=\sqrt{BC-EC}=\sqrt{10^2-6^2}=8$
Diện tích của hình thang ABCD là: $\dfrac{(AB+CD).8}{2}=8(AB+3)$cm
Câu 2: Đáp án c: x-5=0
Câu 3: Đáp án c: 3
Vì $ (2x-1)(x+1)(x-2)(0,5x-1) = 0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{I} 2x-1=0\\x+1=0\\x-2=0\\0,5x-1 = 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{I} x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\\x=2\\x= 2\end{array}\right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{\dfrac{1}{2};-1;2\}$, tập nghiệm có 3 phần tử.
Câu 4: Đáp án a: 0,6
Đổi AC=1,6dm=16cm
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABC$ có:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}=0,6$
Câu 5: Đáp án d: 60cm
Áp dụng định lý Pitago để tính cạnh của hình thoi:
$\sqrt{(\dfrac{24}{2})^2+(\dfrac{18}{2})^2}=15$cm
Chu vi của hình thoi là: 15.4=60cm
Câu 6:
AM=2MB $\Rightarrow \dfrac{AM}{MB}=2$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{2}{2+1}\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow\dfrac{AM+MB}{MB}=\dfrac{2+1}{1}\Rightarrow\dfrac{AB}{MB}=3$
Do MN//BC theo định lý Talet ta có:
$\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow AN=AC.\dfrac{2}{3}=10cm$
$\Rightarrow NC=AC-AN=15cm$