Đáp án:
Câu 1: $x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)cm$
Câu 2:
\(\begin{gathered}
a.i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)A \hfill \\
b.\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\
c.\frac{1}{{5000\pi }}F \hfill \\
\end{gathered} \)
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Tần số góc:
$\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{80}}{{0,2}}} = 20$
Biên độ dao động
$A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{60}}{{20}}} \right)}^2}} = 6cm$
Phản ánh trên vòng trồn lượng giác ta thấy pha dao động ban đầu
$x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)cm$
Câu 2:
a. Trở kháng
$\begin{gathered}
{Z_L} = L\omega = \frac{{0,5}}{\pi }.100\pi = 50 \hfill \\
{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }.100\pi }} = 10 \hfill \\
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {50 - 40} \right)}^2}} = 80 \hfill \\
{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{160\sqrt 2 }}{{80}} = 2\sqrt 2 \left( A \right) \hfill \\
\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{50 - 10}}{{40}} = 1 \hfill \\
\Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4} = {\varphi _u} - {\varphi _i} = - \frac{\pi }{4} - {\varphi _i} \hfill \\
\Rightarrow {\varphi _i} = - \frac{\pi }{2} \hfill \\
i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)A \hfill \\
\end{gathered} $
b. Hệ số công suất
\[\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
c. Để công suất của mạch đạt giá trị cực đại thì xảy ra cộng hưởng điện
\[LC{\omega ^2} = 1 \Rightarrow \frac{{0,5}}{\pi }.C.{\left( {100\pi } \right)^2} = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{{5000\pi }}F\]
