1.a, A có giá trị nguyên khi `n + 1` chia hết cho `n - 2`
⇔ `3` chia hết cho `n - 2 `
⇒ `n - 2 ∈ Ư ( 3 ) = { ± 1 ; ± 3 }`
⇒` n ∈ { 1 ; 3 ; - 1 ; 5 }`
b, A có GTLN khi `3/n-2` đạt GTLN
⇒ `n - 2` đạt GTNN
⇒ `a` khác `2`
Xét 2 trường hợp
`n > 2 ⇒ A > 0`
`n < 2 ⇒ A <` hoặc `= 0`
⇒ Mà ta tìm GTNN và A lớn nhất ⇒ A đạt giá trị là số nguyên dương nhỏ nhất
⇒ `n = 3`
⇒ GTLN của `A = 1 + 3 = 4`
3.
`(m; n) ∈ { (1; -3), (6; 2), (-1; 9), (-6; 4), (-2; 6), (-3; 5), (2; 0), (3; 1) } `
Giải thích các bước giải:
`1/m + n/6 = 1/2`
`1/m + n/6 = 3/6`
`1/m = 3/6 - n/6`
`1/m = (3 - n) /6`
`⇒ m. (3 - n) = 1. 6 = 6`
`⇒ m ; 3 - n ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; 6}`
Vậy `(m; n) ∈ { (1; -3), (6; 2), (-1; 9), (-6; 4), (-2; 6), (-3; 5), (2; 0), (3; 1) } `
