Câu 1
Xét ptrinh hoành độ giao điểm
$\dfrac{x^2}{2} = -2x + m$
$<-> x^2 + 4x - 2m = 0$
Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra
$\Delta' > 0$
$<-> 4 + 2m > 0$
$<-> m > -2$
Để cả 2 điểm có hoành độ âm thì ptrinh trên phải có 2 nghiệm âm. Suy ra tổng nhỏ hơn 0 và tích lớn hơn 0. Áp dụng Viet ta có
$\dfrac{-4}{1} < 0$ và $-2m > 0$
Vậy $m < 0$. Kết hợp ta có $-2 < m < 0$.
Câu 2
Xét ptrinh
$x^2 - 2(m-1)x + 2m - 4 = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta' > 0$
$<-> (m-1)^2 - (2m-4) > 0$
$<-> m^2 -4m + 5 > 0$
$<-> (m-2)^2 + 1 > 0$ đúng với mọi $m$
Vậy ptrinh trên có 2 nghiệm với mọi $m$.
Để có 2 nghiệm dương thì tổng và tích của chúng đều phải dương. Áp dụng VIet ta có
$2(m-1) > 0$ và $2m - 4 > 0$
hay
$m > 1$ và $m > 2$
Kết hợp ta có $m > 2$.
