Đáp án: câu 1 AMNP là hình vuông
câu 2 : AMCN là hình vuông
Giải thích các bước Xét tam giác ABC có N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC
Suy ra NP là đường trung bình của tam giác ABC
=> NP=MA (= 1/2 AB) (1)
VÀ NP // MA ( vì Np //BA mà M thuộc BA) (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác AMNP là hình bình hành
Ta còn có góc A=90 độ
=> tứ giác AMNPlà hình chữ nhật
mà MA =AP ( VÌ AB=AC)
Do đó tứ giác AMNP là hình vuông ( đpcm)
câu 2 : Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông cân ABC
=> AM cũng là đường cao của tam giác ABC( hoặc AM vuông góc với BC tại M)
Xét tứ giác AMCN có MI =IN
AI=IC
=> I là trung điểm của 2 đường chéo MN , AC
Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành
mà ta còn có góc M= 90 độ (gt)
SUY RA tứ giác AMCN là hình chữ nhật (1)
Xét tam giác ABC ta có MB=MC
AI=IC
SUY RA MI// AB
mà ta có AC vuông góc với AB
Do đó AC sẽ vuông góc với MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình vuông ( vì hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau )
