Áp dụng định lý Pytago trong ΔABC vuông tại A (gt) có:
BC² = AB² + AC²
Hay 15² = 9² + AC²
⇒ AC² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144
⇒ AC = 12 (cm) (vì AC>0)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔABC vuông tại A (gt), AH ⊥ BC có:
AB² = BH.BC
Hay 9² = BH.15
⇔ 81 = BH.15
⇔ $BH=\frac{81}{15}=\frac{27}{5}(cm)$
$CH=BC-BH=15-\frac{27}{5}=\frac{48}{5}(cm)$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔABC vuông tại A (gt), AH ⊥ BC có:
$AH² = BH.CH$
Hay $AH² = \frac{27}{5}.\frac{48}{5}=\frac{1296}{25}$
⇔ $AH =\frac{36}{5}(cm)$ vì (AH>0)