Câu 1: a)
xét 2 tam giác KFH và tam giác KCH ta có:
KH chung;
KF=KC( vì tam giác KFC cân tại K);
FH=HC( vì H là trung điểm của FC);
=> tam giác KFH = tam giác KCH (c-c-c);
.
b) vì tam giác KFH = tam giác KCH (cmt);
=> góc KHF=góc KHC;
mà KHF + KHC =180 độ (2 góc kề bù)
=> góc KHF=góc KHC=180/2=90 độ;
=> KH vuông góc FC;
.
c) vì KH vuông góc FC
=> tam giác kHF vuông tại H;
FH=FC/2=6/2=3 cm; (vì H là trung điểm của FC.);
Xét tam giác kHF vuông tại H:
theo định lý pitago ta có:
KH²+ HF² = KF²;
<=> KH² + 3² = 5²;
<=> KH² + 9=25;
<=> KH²=25-9=16;
<=> KH=√16=4 cm;
vậy KH=4 cm;
.
Câu 2:a) ta thấy:
AB²+BC²=6²+8²=36+64=100=10²;
mà
AC²=10²;
=> AB²+BC²=AC²;
=> tam giác ABC vuông tại B (theo định lý Pitago đảo)
.
b) Xét tam giác ABC vuông tại B:
góc A+ góc C=90 độ;
<=> góc C=90 độ-góc a=90-55=35 độ
vậy góc C=35 độ