Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + 2\) luôn đi qua hai điểm cố định \(P\left( {{x_P};{y_P}} \right)\) và \(Q\left( {{x_Q};{y_Q}} \right)\) khi m thay đổi, khi đó giá trị của \({y_P} + {y_Q}\) bằng:
A.\( - 1\)
B.6
C.5
D.8

Cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 9x + 4\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ O là:
A.\(\left( {3;22} \right)\) và \(\left( { - 3; - 22} \right)\)
B.\(\left( {2;14} \right)\) và \(\left( { - 2; - 14} \right)\)
C.\(\left( {1;10} \right)\) và \(\left( { - 1; - 10} \right)\)
D.\(\left( {0;4} \right)\) và \(\left( {4;40} \right)\)

Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\), số điểm có hoành độ lớn hơn tung độ là:
A.2
B.8
C.6
D.4

Cho điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x - 7}}{{x + 1}}\), biết điểm M có hoành độ a và khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có thể có của a là :
A.\(a = 1\) hoặc \(a = \frac{7}{3}\)
B.\(a =  - 1\) hoặc \(a = \frac{7}{3}\)
C.\(a =  - 1\) hoặc \(a =  - \frac{7}{3}\)
D.\(a = 1\) hoặc \(a =  - \frac{7}{3}\)

Cho điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\). Gọi d là khoảng cách từ 1 điểm M trên \(\left( C \right)\) đến giao điểm của hai tiệm cận. Giá trị nhỏ nhất có thể có của d là:
A.\(\sqrt 2 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(3\sqrt 2 \)
D.\(2\sqrt 2 \)

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) cách đều hai trục tọa độ là :
A.\(M\left( { - 1; - 1} \right);\,\,M\left( {3;3} \right)\)
B.\(M\left( { - 1;3} \right)\)
C.\(M\left( { - 1; - 1} \right)\)
D.\(M\left( {3;3} \right)\)

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) đến đường thẳng \(d:\,\,3x + y + 6 = 0\) bằng:
A.2
B.4
C.\(2\sqrt 2 \)
D.\(\frac{4}{{\sqrt {10} }}\)

Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) sao cho khoảng cách từ điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) đến tiếp tuyến tại \(\left( C \right)\) tại M là lớn nhất?
A.\({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)          
B.\({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)
C.\({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)           
D.\({M_1}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 2 - \sqrt 3 } \right)\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C) . Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ I(-1;1) đến d bằng
A.\(\sqrt{3}\)              
B.\(\sqrt{6}\)                             
C. \(2\sqrt{3}\)                            
D.\(2\sqrt{6}\)

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông can , AB=AC=a;AA’=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’
A.\(\frac{2a}{\sqrt{21}}\)                            
B.\(\frac{a}{\sqrt{3}}\)                    
C. \(\frac{a}{\sqrt{21}}\)                      
D. \(\frac{2a}{\sqrt{17}}\)