Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ $: x \neq - 1; x \neq \dfrac{3}{2}$
BPT tương đương $\dfrac{2}{x + 1} + \dfrac{1}{2x - 3} ≤ 0$
$ ⇔ \dfrac{5(x - 1)}{(x + 1)(2x - 3)} ≤ 0$
$ ⇔ x < - 1; 1 ≤ x < \dfrac{3}{2}$ ( Bạn tự lập bảng xét dấu)
b) ĐKXĐ $: x² - 7x + 10 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2; x ≥ 5$
- Xét $ x ≤ 2 (1) ⇔ - 2x ≥ - 4 ⇔ 5 - 2x ≥ 1 > 0$
BPT tương đương $: x² - 7x + 10 > (5 - 2x)²$
$ ⇔ x² - 7x + 10 > 25 - 20x + 4x²$
$ ⇔ 3x² - 13x + 15 < 0 ⇔ 9x² - 39x + 45 < 0$
$ ⇔ (3x - \dfrac{13}{2})² + \dfrac{11}{4} < 0 (VN)$
- Xét $ x ≥ 5 ⇔ - 2x ≤ - 10 ⇔ 5 - 2x ≤ - 5 < 0$
BPT luôn nghiệm đúng
Vậy nghiệm của BPT là $: x ≥ 5$
c) BPT tương đương :
$ 2(x² + x + 9) - 5\sqrt{x² + x + 9} - 3 ≥ 0$
$ ⇔ (\sqrt{x² + x + 9} - 3)(2\sqrt{x² + x + 9} + 1) ≥ 0$
$ ⇔ \sqrt{x² + x + 9} - 3 ≥ 0$
$ ⇔ \sqrt{x² + x + 9} ≥ 3 $
$ ⇔ x² + x ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1; x ≥ 0$
2) Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì điều kiện là:
$ ac < 0 ⇔ - 2(8 - 7m - m²) < 0$
$ ⇔ m² + 7m - 8 < 0 ⇔ (m - 1)(m + 8) < 0$
$ ⇔ - 8 < m < 1$
