1.1) $L=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{x^4+x+1}{8x^3\sqrt x+x^2+x+1}$
$=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}}{\dfrac{8}{\sqrt x}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}}=1$
1.2) $L=\lim\limits_{x\to\infty}(x-\sqrt[3]{x^3-3x^2+4})$
$=\lim\limits_{x\to\infty}x-\sqrt[3]{x^3.\left({1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^3}}\right)}$
$=\lim\limits_{x\to\infty}\left({x-x\sqrt[3]{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^3}}}\right)$
$=\lim\limits_{x\to\infty}x\left({1-\sqrt[3]{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{x^3}}}\right)$
$=\lim\limits_{x\to\infty}x\left({1-1}\right)$
$=0$
