Đáp án:
C2: Phương trình có 3 nghiệm
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
C1:\\
Đặt:\sqrt {{x^2} + x + 1} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
\to {x^2} + x + 1 = {t^2}\\
\to {x^2} + x = {t^2} - 1\\
Pt \to t = {t^2} - 2\\
\to {t^2} - t - 2 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = - 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to {x^2} + x + 1 = 4\\
\to {x^3} + x - 3 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\
x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}
\end{array} \right.\\
C2:\\
DK:\sqrt {17} \ge x \ge - \sqrt {17} \\
\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}} = {x^2} - 6x\\
\to \left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}} - ({x^2} - 6) = 0\\
\to \left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {17 - {x^2}} - 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
\sqrt {17 - {x^2}} - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
17 - {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\left( l \right)\\
{x^2} = 16
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\\
x = - 4
\end{array} \right.\\
\end{array}\)
