Đáp án:
Câu $1$: `x\ne -4; y=-2`
Câu $2$: `a=0;b=-1`
Giải thích các bước giải:
Câu $1$.
`[(x-2y)(x-7y)-x^2+4y^2]:(x-2y)=18` `\quad (x\ne 2y)`
`=>{(x-2y)(x-7y)-(x^2-(2y)^2)}/{x-2y}=18`
`=>{(x-2y)(x-7y)-(x+2y)(x-2y)}/{x-2y}=18`
`=>{(x-2y)(x-7y-x-2y)}/{x-2y}=18`
`=>x-7y-x-2y=18`
`=>-9y=18=>y=-2`
Vì `x\ne 2y=>x\ne 2.(-2)=-4`
Vậy `x\ne -4; y=-2` thỏa mãn đề bài
$\\$
Câu $2$
Để `x^4+ax^3+b` chia hết cho `(x^2-1)` thì:
`\qquad x^4+ax^3+b=(x^2-1).f(x)` với `f(x)` là đa thức thương của phép chia `(x^4+ax^3+b)` cho `(x^2-1)`
`=>x^4+ax^3+b=(x+1)(x-1).f(x)` $(1)$
+) Với `x=-1`
`(1)=>(-1)^4+a.(-1)^3+b=(-1+1)(-1-1).f(-1)`
`=>1-a+b=0`
`=>b=a-1`
$\\$
+) Với `x=1`
`(1)=>1^4+a.1^3+b=(1+1).(1-1).f(1)`
`=>1+a+b=0`
`=>1+a+a-1=0=>2a=0=>a=0`
`=>b=a-1=0-1=-1`
Vậy `a=0; b=-1` thỏa mãn đề bài
