Đáp án:

 a. 25J; 100J; 125J

b. 25m

$\begin{gathered}
  c.10\sqrt 5 \left( {m/s} \right) \hfill \\
  d.20m/s \hfill \\
  e.8,3m;18,26\left( {m/s} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} $

Giải thích các bước giải:

 a. Động năng , thế năng và cơ năng tại vị trí vật ném

\[\begin{gathered}
  {{\text{W}}_d} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}.0,{5.10^2} = 25J \hfill \\
  {{\text{W}}_t} = mg{h_0} = 0,5.10.20 = 100J \hfill \\
  {\text{W}} = {{\text{W}}_d} + {{\text{W}}_t} = 125J \hfill \\ 
\end{gathered} \]

b. Độ cao lớn nhất mà vật đạt được

$\begin{gathered}
  mg{h_{max}} = {\text{W}} \hfill \\
   \Rightarrow 0,5.10.{h_{max}} = 125 \hfill \\
   \Rightarrow {h_{max}} = 25\left( m \right) \hfill \\ 
\end{gathered} $

c. Vận tốc chạm đất

$\begin{gathered}
  \frac{1}{2}mv_c^2 = {\text{W}} \Rightarrow \frac{1}{2}.0,5.v_c^2 = 125 \hfill \\
   \Rightarrow {v_c} = 10\sqrt 5 \left( {m/s} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} $

d. Vận tốc của vật khi ở độ cao 5m

$\begin{gathered}
  mgh + \frac{1}{2}m{v^2} = {\text{W}} \hfill \\
   \Rightarrow 0,5.10.5 + \frac{1}{2}.0,5.{v^2} = 125 \hfill \\
   \Rightarrow v = 20m/s \hfill \\ 
\end{gathered} $

e. Vận tốc và độ cao của vật khi thế năng bằng nửa động năng

$\begin{gathered}
  {{\text{W}}_t} = \frac{1}{2}{{\text{W}}_d};{{\text{W}}_t} + {{\text{W}}_d} = {\text{W}} \hfill \\
   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {{\text{W}}_t} = \frac{1}{3}{\text{W}} \hfill \\
  {{\text{W}}_d} = \frac{2}{3}{\text{W}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  mgh = \frac{1}{3}mg{h_{max}} \hfill \\
  \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{2}{3}mv_c^2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
  \left\{ \begin{gathered}
  h = \frac{{{h_{max}}}}{3} \hfill \\
  v = \sqrt {\frac{2}{3}} {v_c} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  h = \frac{{25}}{3} = 8,3\left( m \right) \hfill \\
  c = \sqrt {\frac{2}{3}} .10\sqrt 5  = 18,26\left( {m/s} \right) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered} $