Câu 1:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a)

Tại vị trí ném vật: Cơ năng của vật: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = mgh + \dfrac{{m{v^2}}}{2} = 0 + \dfrac{{0,{{2.30}^2}}}{2} = 90J\)

b)

Khi lên đến độ cao cực đại, cơ năng của vật khi đó: ${\rm{W'}} = {{\rm{W}}_{{t_{ma{\rm{x}}}}}} = mg{h_{ma{\rm{x}}}}$

Áp dụng ĐL bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {\rm{W}}' \Leftrightarrow 90 = mg{h_{ma{\rm{x}}}} \Rightarrow {h_{ma{\rm{x}}}} = \dfrac{{90}}{{0,2.10}} = 45m\)

c)

Tại vị trí \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t} \Rightarrow {\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 4{W_t}\)

$ \Rightarrow 90 = 4.mgh \Rightarrow h = \dfrac{{90}}{{4.0,2.10}} = 11,25m$

d)

Tại vị trí \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t} \Rightarrow {\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} + \dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{3} = \dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_d}\)

$ \Rightarrow 90 = \dfrac{4}{3}m{v^2} \Rightarrow v = \dfrac{{15\sqrt 6 }}{2}m/s$

Câu 2:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a)

Cơ năng của vật tại vị trí thả: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_t}\) (do động năng tại đây = 0)

$ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = mgh = 8.10.180 = 14400J$

b)

Tại vị trí \({{\rm{W}}_t} = 3{W_d} \Rightarrow {\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 4{W_d}\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có: $14400 = 4\dfrac{{m{v^2}}}{2} \Rightarrow v = 30m/s$

Câu 3:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a)

Cơ năng của vật tại vị trí thả: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_t}\) (do động năng tại đây = 0)

$ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = mgh = 0,2.10.90 = 180J$

b)

Khi chạm đất: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} = \dfrac{{mv_{max}^2}}{2}\)

Áp dụng ĐL bảo toàn cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_A} \Leftrightarrow \dfrac{{mv_{ma{\rm{x}}}^2}}{2} = 180 \Rightarrow {v_{ma{\rm{x}}}} = 30\sqrt 2 m/s\)

c)

Tại vị trí \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow {\rm{W}} = 2{W_t}\)

Bảo toàn cơ năng, ta có: $2{W_t} = 180 \Leftrightarrow 2.mgh = 180 \Rightarrow h = 45m$

d)

Tại vị trí có vận tốc $v = 20m/s$

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_A}\)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow mgh + \dfrac{{m{v^2}}}{2} = 180\\ \Leftrightarrow 0,2.10.h + \dfrac{{0,{{2.20}^2}}}{2} = 180\\ \Rightarrow h = 70m\end{array}$

Khi đó vật rơi được quãng đường: $s = 90 - 70 = 20m$

Câu 4:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a)

Tại vị trí ném vật: Cơ năng của vật: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}0,{2.30^2} = 90J\)

b)

Khi lên độ cao cực đại: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{{t_{ma{\rm{x}}}}}} = mg{h_{ma{\rm{x}}}}\)

Bảo toàn cơ năng ta có: $mg{h_{ma{\rm{x}}}} = 90 \Rightarrow {h_{ma{\rm{x}}}} = 45m$

c)

Tại vị trí: \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow {\rm{W}} = 2{W_d} = 2\dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Bảo toàn cơ năng ta có: $2\dfrac{1}{2}m{v^2} = 90 \Rightarrow v = 15\sqrt 2 m/s$

d)

Tại vị trí \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t} \Rightarrow {\rm{W}} = 4{W_t} = \dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_d}\)

Bảo toàn cơ năng ta có: $\left\{ \begin{array}{l}4{W_t} = 90\\\dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_d} = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4.mgh = 90\\\dfrac{4}{3}\dfrac{{m{v^2}}}{2} = 90\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = 11,25m\\v = 15\sqrt 3 m/s\end{array} \right.$

Câu 5:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng của vật: \({\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2} = m.10.10 + \dfrac{1}{2}m{.10^2} = 150m\)

a)

Tại vị trí vật lên độ cao cực đại: \({\rm{W}} = mg{h_{ma{\rm{x}}}}\)

Bảo toàn cơ năng ta có: $mg{h_{max}} = 150m \Rightarrow {h_{max}} = \dfrac{{150m}}{{m.10}} = 15\left( m \right)$

b)

Tại vị trí \({{\rm{W}}_d} = 3{W_t} \Rightarrow {\rm{W}} = 4{W_t}\)

Bảo toàn cơ năng: $150m = 4.mgh \Rightarrow h = 3,75\left( m \right)$

c)

Khi \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow {\rm{W}} = 2{W_d}\)

Bảo toàn cơ năng: $2{W_d} = 150m \Leftrightarrow 2\dfrac{1}{2}m{v^2} = 150m \Rightarrow v = 5\sqrt 6 m/s$

d)

Ngay trước khi chạm đất: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mv_{max}^2\)

Bảo toàn cơ năng ta có: $\dfrac{1}{2}mv_{max}^2 = 150m \Rightarrow {v_{ma{\rm{x}}}} = 10\sqrt 3 m/s$