`a,` Trên cùng đoạn AC, có 2 điểm `B` và `C` mà `AB < AC (5cm < 12cm)`
`⇒` điểm `B` nằm giữa `2` điểm `A` và `C.`
`⇒ AB + BC = AC`
`⇒ 5cm + BC = 12cm`
`⇒ BC = 12cm - 5cm = 7cm`
Vậy `BC = 7cm`
`b,` +) `M` là trung điểm đoạn `AB`
`⇒` `M` nằm giữa 2 điểm `A` và `B` (1)
và `AM = MB = (AB)/2 = (5cm)/2 = 2,5cm`.
+) `N` là trung điểm đoạn `BC`
`⇒ N` nằm giữa 2 điểm `B` và `C` (2)
và `BN = NC = (BC)/2 = (7cm)/2 = 3,5cm`.
Từ (1) và (2)
`⇒` điểm `B` nằm giữa `2` điểm `M` và `N.`
`⇒ MN = MB + BN = 2,5 + 3,5 = 6cm`
Vậy `MN = 6cm`
`c,` +) Điểm `B` nằm giữa `2` điểm `A` và `C`
⇒ điểm `B ∈` tia `CA`
Mà điểm `D` thuộc tia đối tia `CA`
`⇒` điểm `C` nằm giữa `2` điểm `B, D`.
Mà: `BC = CD = 7cm`
nên: `C` là trung điểm của đoạn thẳng `BD` `(đpcm)`