Đáp án:
$S \in \left\{ {2;9} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y = - x + 3;y = - {x^2} - 4x + 1$ là:
$\begin{array}{l}
- {x^2} - 4x + 1 = - x + 3\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = - 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = - 1;{x_2} = - 2\\
{x_1} = - 2;{x_2} = - 1
\end{array} \right.
\end{array}$
$\begin{array}{l}
+ )TH1:{x_1} = - 1;{x_2} = - 2\\
\Rightarrow S = x_1^2 + 2x_2^2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 2{\left( { - 2} \right)^2}\left( { - 1 - \left( { - 2} \right)} \right) = 9\\
+ )TH2:{x_1} = - 2;{x_2} = - 1\\
\Rightarrow S = x_1^2 + 2x_2^2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 2{\left( { - 1} \right)^2}\left( { - 2 - \left( { - 1} \right)} \right) = 2
\end{array}$
Vậy $S \in \left\{ {2;9} \right\}$
