Đáp án:
$A$
Giải thích các bước giải:
\(mx^{4}-2(m-1)x^{2}+m-1=0(*)\)
\(Đặt t=x^{2}\)
\(mt^{2}-2(m-1)t+m-1=0(1)\)
Để pt (*) có $4$ nghiệm phân biệt thì (1) phải có $2$ nghiệm phân biệt
từ $t_1, t_2$
Giả sử $x_4<x_2<x_1<x_3$
$x2=x_4+b$
$x_1=x_2+b$
$x_3=x_1+b$
Do đó\( \Delta >0\)
$(m-1)^{2}-(m-1)m>0$
$m<1$
Ta dùng phương pháp thế
\(Với m=\frac{-9}{16}\)
=> \(x_1=\sqrt{5}\)
\(x_2=-\sqrt{5}\)
\(x_3=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
\(x_4=-\frac{\sqrt{5}}{3}\)
Ta thấy $x_2<x_4<x_3<x_1$
\(x_4=x_2+\frac{2\sqrt{5}}{3}\)
\(x_3=x_4+\frac{2\sqrt{5}}{3}\)
\(x_1=x_3+\frac{2\sqrt{5}}{3}\)
Do đó $m=\frac{-9}{16}$ thì pt (*) có $4$ nghiệm tạo thành cấp số cộng
\(Un=u(n-1)+\frac{2\sqrt{5}}{3}\)
