Đáp án:
18) $C. 2$
19) $D.a = - 1;\,b =2;\,c = 3$
Giải thích các bước giải:
18) $y = \dfrac{2x - 5}{3x - 1}$
$\to 3xy - y = 2x - 5$
$\to x(3y - 2) = y - 5$
$\to x = \dfrac{y-5}{3y - 2}$
$\to x = \dfrac{1}{3}\cdot\left(1 - \dfrac{13}{3y - 2}\right)$
Ta có:
$x \in \Bbb Z \Leftrightarrow \begin{cases}3y - 2 \in Ư(13)\\1 - \dfrac{13}{3y - 2}\quad \vdots \quad 3\end{cases}$
Ta có bảng giá trị:
$\begin{array}{|l|cr|} \hline 3y - 2&-13&-1\,\,\,\,\,&1&13\\ \hline \quad y&-\dfrac{11}{3}&\dfrac{1}{3}\,\,\,\,\,&1&5\\ \hline \quad x&(loại)&(loại)&-4&0\\ \hline \end{array}$
Vậy có tọa độ nguyên $(-4;1), (0;-5) \in (C)$
19) $y = ax^4 + bx^2 + c$
$\to y' = 4ax^3 + 2bx$
$A(1;4)$ là một điểm cực trị
$\Leftrightarrow 4a + 2b = 0 \Leftrightarrow 2a + b = 0$
$A(1;4),B(0;3) \in (C)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a.1^ + b.1^2 + c = 4\\a.0^4 + b.0^2 + c = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a + b + c = 4\\c = 3\end{cases}$
Ta được hệ phương trình:
$\begin{cases}2a + b = 0\\a + b = 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a = - 1\\b =2\end{cases}$
Vậy $\begin{cases}a = - 1\\b =2\\c = 3\end{cases}$
