Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Thay `m=-1` vào `(d)` ta có:
`(d): y=2x+(-1)^2-2.(-1)=2x+3`
Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P):`
`x^2=2x+3`
`⇔ x^2-2x-3=0`
`⇔ (x+1)(x-3)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-1\end{array} \right.\)
+) `x=3⇒y=9`. Tọa độ giao điểm `A(3;9)`
+) `x=-1⇒y=1`. Tọa độ giao điểm `B(-1;1)`
b) Xét hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P):`
`x^2=2x+m^2-2m`
`⇔ x^2-2x-m^2+2m=0`
`Δ'=(-1)^2-1.(-m^2+2m)`
`Δ'=1+m^2-2m`
`Δ'=(m-1)^2 ≥ 0 ∀m`
`⇒ m \ne 1`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=2\\x_{1}x_{2}=-m^2+2m\end{cases}\)
Theo đề `x_{1}^{2}+2x_{2}=3m`
`⇔ x_{1}^{2}+(x_{1}+x_{2})x_{2}=3m`
`⇔ x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=3m`
`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_{1}x_{2}+x_{1}x_{2}=3m`
`⇔ (x_1+x_2)^2-x_{1}x_{2}=3m`
`⇔ (2)^2-(-m^2+2m)=3m`
`⇔ 4+m^2-2m-3m=0`
`⇔ m^2-5m+4=0`
`⇔ (m-1)(m-4)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=4\ (TM)\\m=1\ (L)\end{array} \right.\)
Vậy `m=4` thì (d) cắt (P) tại 2 điểm pb TM `x_{1}^{2}+2x_{2}=3m`
