Đáp án:
Nếu a + b + c + d = 0
`⇒ a + b = -(c+d)` (1)
` b+c =-(a + d)` (2)
` c + d =-(a + b)` (3)
` d + a = -(b+c)` (4)
Thay (1) ; (2) ; (3) ; (4) vào biểu thức P, ta được:
`P = -(c+d)/(c+d) + -(d+a)/(d+a) + -(a+b)/(a+b) + -(b+c)/(b+c)`
` = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4`
Nếu a + b + c + d$\neq$ 0
`a/(b+c+d)=b/(c+d+a)=c/(d+a+b)=d/(a+b+c) = (a+b+c+d)/(b+c+d+c+d+a+d+a+b+a+b+c)`
` =1/3`
* `a/(b+c+d) = 1/3⇒ b + c +d=3a`
`b/(c+d+a)= 1/3⇒ c + d + a=3b`
`c/(d+a+b)=1/3⇒ d + a+b = 3c`
`d/(a+b+c)=1/3⇒a + b + c =3d`
`⇒ a = b = c = d`
`⇒ P = (c+d)/(c+d) + (d+a)/(d+a) + (c+d)/(c+d) + (b+c)/(b+c)`
` = 1 + 1 + 1 + 1 =4`
Vậy nếu a + b + c + d =0 thì P = -4
a + b + c + d$\neq$0 thì P = 4
`text{ @toanisthebest}`
