a,
$y=f(x)=\dfrac{-1}{2}x^2$ có đồ thị là parabol, đỉnh là gốc toạ độ $O(0;0)$
Mà $a=\dfrac{-1}{2}<0$
Vậy $\max f(x)=f(0)=0$
b,
Vẽ $y=\dfrac{-1}{2}x^2$:
Chọn $x=0\to y=0$
Chọn $x=\pm 1\to y=\dfrac{-1}{2}$
Chọn $x=\pm 2\to y=-2$
Vậy đồ thị đi qua $(0;0)$, $\Big(\pm 1;\dfrac{-1}{2}\Big)$, $(\pm 2;-2)$ (như hình)