$\text{Sửa đề: AB = 5 cm}$
$\text{a) Xét ΔABD và ΔEBD, có:}$
`hat{B_{1}}` `=` `hat{B_{2}}` $\text{(Vì BD là tia phân giác của}$ `hat{B}`$)$
`hat{A}` `=` `hat{BED}` `=` `90^o`
$\text{Chung BD}$
`->` $\text{ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)}$
$\text{b) Vì ΔABD = ΔEBD (đcmt)}$
`->` $\text{AB = BE (2 cạnh tương ứng)}$
`->` $\text{ΔABE cân tại B}$
$\text{Mà}$ `hat{B}` `=` `60^o`
`->` $\text{ΔABE là tam giác đều}$
$\text{c) Có:}$ `hat{A}` `+` `hat{B}` `+` `hat{C}` `=` `180^o` $\text{(Tổng 3 góc trong một tam giác)}$
$\text{Hay:}$ `90^o` `+` `60^o` `+` `hat{C}` `=` `180^o`
`->` `hat{C}` `=` `180^o` `-` `90^o` `-` `60^o` `=` `30^o`
$\text{Mà BD là tia phân giác của}$ `hat{B}`
`->` `hat{B_{1}}` `=` `hat{B_{2}}` `=` `60^o/2` `=` `30^o`
$\text{Lại có:}$ `hat{B_{2}}` `+` `hat{BED}` `+` `hat{BDE}` `=` `180^o` $\text{(Tổng 3 góc trong một tam giác)}$
$\text{Hay:}$ `30^o` `+` `90^o` `+` `hat{BDE}` `=` `180^o`
`->` `hat{BDE}` `=` `180^o` `-` `30^o` `-` `90^o` `=` `60^o` `(1)`
`hat{C}` `+` `hat{DEC}` `+` `hat{EDC}` `=` `180^o`
$\text{Hay:}$ `30^o` `+` `90^o` `+` `hat{EDC}` `=` `180^o`
`->` `hat{EDC}` `=` `180^o` `-` `30^o` `-` `90^o` `=` `60^o` `(2)`
$\text{Từ (1) và (2) suy ra}$ `hat{EDC}` `=` `hat{BDE}` `=` `60^o`
$\text{Xét ΔBED và ΔCED, ta có:}$
`hat{BED}` `=` `hat{DEC}` `=` `90^o`
$\text{Chung DE}$
`hat{EDC}` `=` `hat{BDE}`
`->` $\text{ΔBED = ΔCED (g.c.g)}$
`->` $\text{BE = EC (2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Mà AB = BE (đcmt)}$
`->` $\text{AB = BE = EC = 5 (cm)}$
$\text{Có: BE + EC = BC}$
`->` $\text{5 + 5 = BC}$
`->` $\text{BC = 10 (cm)}$
$\boxed{\text{Selina}}$
