Đáp án: $ m\in\{1,2\}$
Giải thích các bước giải:
Để hàm số liên tục tại $x=1$
$\to\lim_{x\to1}\dfrac{x^2-1}{\sqrt{3x-2}-\sqrt{x}}=\lim_{x\to1}\sin(x^2-1)-m^2+3m$
$\to\lim_{x\to1}\dfrac{(x-1)(x+1)}{\dfrac{3x-2-x}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x}}}=\sin(1^2-1)-m^2+3m$
$\to\lim_{x\to1}\dfrac{(x-1)(x+1)}{\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x}}}=0-m^2+3m$
$\to\lim_{x\to1}\dfrac{x+1}{\dfrac{2}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{x}}}=-m^2+3m$
$\to\dfrac{1+1}{\dfrac{2}{\sqrt{3*1-2}+\sqrt{1}}}=-m^2+3m$
$\to 2=-m^2+3m$
$\to m^2-3m+2=0$
$\to (m-1)(m-2)=0$
$\to m\in\{1,2\}$
