Giải thích các bước giải:
Câu 20:
$x-x^2-1<0$
$\leftrightarrow x^2-x+1>0$
$\leftrightarrow x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0$
$\leftrightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}>0$ (luôn đúng)
$\rightarrow đpcm$
Câu 21:
a.Vì D,E,F là trung điểm AB,BC, AC
$\rightarrow DE,EF,FD$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\rightarrow DE//AC\rightarrow DE//AF, DE=\dfrac{1}{2}AC=AF$
$\rightarrow \Diamond ADEF$ là hình bình hành
b. Do F là trung điểm AC
$AH\perp HC\rightarrow \Delta AHC$ vuông tại H
$\rightarrow HF=FA=FC=\dfrac{1}{2} AC$
$\rightarrow HF=DE$
lại có: $DE//BC\rightarrow DE//HF\rightarrow \Delta DFEH $ là thang cân (HF<DE)
c.Do $\Diamond ADEF$ là hình bình hành
$\rightarrow DF\cap AE=I$ là trung điểm mỗi đường
$\rightarrow I $ là trung điểm DF