Đáp án:
$23)\quad B.\ 22$
$24)\quad A.\ 49$
Giải thích các bước giải:
Câu 23:
$\quad y = f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a\ne 0)$
$\Rightarrow y' = f'(x)= 3ax^2 + 2bx + c$
+) Đồ thị hàm số đi qua $(-2;6)$ và $(0;2)$
$\begin{cases}f(-2)= 6\\f(0)= 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}- 8a + 4b - 2c + d = 6\\d = 2\end{cases}$
+) Hàm số đạt cực trị tại $x = -2;\ x = 0$
$\begin{cases}f'(-2)= 0\\f'(0)= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}12a - 4b + c = 0\\c = 0\end{cases}$
Ta được hệ phương trình:
$\begin{cases}-8a + 4b = 4\\12a - 4b = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a =1\\b = 3\end{cases}$
Do đó: $y = f(x)= x^3 + 3x^2 + 2$
Vậy $f(2)= 2^3 + 3.2^2 + 2 = 22$
Câu 24:
$\quad y = f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d\quad (a\ne 0)$
$\Rightarrow y' = f'(x)= 3ax^2 + 2bx + c$
+) Đồ thị hàm số đi qua $(-1;-1)$ và $(1;-5)$
$\begin{cases}f(-1)= -1\\f(1)= -5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}- a + b - c + d = 1\\a + b + c + d= -5\end{cases}$
+) Hàm số đạt cực trị tại $x = -1;\ x = 1$
$\begin{cases}f'(-1)= 0\\f'(1)= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3a - 2b + c = 0\\3a + 2b + c = 0\end{cases}$
Ta được hệ phương trình:
$\begin{cases}-a + b - c + d= -1\\a +b +c + d= -5\\3a - 2b + c = 0\\3a + 2b + c = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a =1\\b = 0\\c = -3\\d = -3\end{cases}$
Do đó: $y = f(x)= x^3 - 3x - 3$
Vậy $f(4)= 4^3 - 3.4 - 3 = 49$
