Đáp án:
$D.\, 2dh\tan\alpha$
Giải thích các bước giải:
Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với trục \, cách trục một khoảng $d$
Khi đó, $(P)$ cắt hình trụ một thiết diện hình chữ nhật có chiều dài đúng bằng chiều cao của hình trụ, và chiều rộng là dây cung tạo bởi thiết diện và đường tròn đáy.
Gọi thiết diện là $ABCD$ với $AB,\, CD$ là 2 dây cung tạo bởi thiết diện và 2 đường tròn đáy.
Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ tâm $O$ của đáy đến dây cung $AB$
$\Rightarrow OH = d;\, \widehat{AOB} = 2\alpha$
$\Rightarrow \begin{cases}AH = HB = \dfrac{1}{2}AB\\\widehat{AOH} = \widehat{BOH} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\end{cases}$
$\Rightarrow AB = 2AH = 2d\tan\alpha$
Do đó:
$S_{ABCD} = h.2d\tan\alpha = 2dh.\tan\alpha$
Tham khảo hình bên dưới
