Đáp án:
\( - 263{x^{14}}\).
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x + 2{x^2}} \right)^{12}}\\P\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{{\left( {2{x^2}} \right)}^k}} \\P\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{2^k}{x^{2k}}} \\P\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{12 + k}}} \\P\left( x \right) = {x^2}\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{12 + k}}} - \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{12 + k}}} \\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{14 + k}}} - \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{12 + k}}} \\P\left( x \right) = Q\left( x \right) + R\left( x \right)\end{array}\)
Số hạng chứa \({x^{14}}\) trong \(Q\left( x \right)\) ứng với \(14 + k = 14 \Leftrightarrow k = 0\).
\( \Rightarrow \) Số hạng chứa \({x^{14}}\) trong \(Q\left( x \right)\) là \(C_{12}^0{2^0}{x^{14}} = {x^{14}}\).
Số hạng chứa \({x^{14}}\) trong \(R\left( x \right)\) ứng với \(12 + k = 14 \Leftrightarrow k = 2\).
\( \Rightarrow \) Số hạng chứa \({x^{14}}\) trong \(R\left( x \right)\) là \(C_{12}^2{2^2}{x^{14}} = 264{x^{14}}\).
Vậy số hạng chứa \({x^{14}}\) trong \(P\left( x \right)\) là \({x^{14}} - 264{x^{14}} = - 263{x^{14}}\).
