1.
$x^2-2x-3=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=3; x=-1$
2.
$\Delta'= (a-1)^2+a+1$
$= a^2-2a+1+a+1$
$= a^2-a+2$
$= a^2-2a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$
$= (a-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}>0$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo Viet:
$x_1+x_2=2(a-1)$
$x_1x_2=-a-1$
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2)=1$
$\Rightarrow -2(a+1)(a-1)=1$
$\Leftrightarrow -2(a^2-1)=1$
$\Leftrightarrow -2a^2+2=1$
$\Leftrightarrow a=\pm \frac{\sqrt2}{2}$