3
a ΔABC cân tại A ⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB }} \right.$
Xét ΔABI và ΔACI có
góc AIB = góc AIC = 90(độ)
AB = AC
góc ABI = góc ACI
⇒ ΔAIB = ΔAIC (ch-gn)
⇒ IB = IC
⇒I là trung điểm của BC
b I là trung điểm của BC ⇒BI = BC = $\frac{1}{2}$.BC = $\frac{1}{2}$.4=2
ΔABI vuông tại I ⇒ BI²=AB²-BI²
BI² = 6²-4²
BI² = 36-16 = 20
BI = √20
c+d Ta có
AB = AC
AE = AF
⇒AB - AE = AC - AF
hay EB = FC
Xét ΔBEI và ΔCFI có
EB = CF (cmt)
góc EBI = góc FCI (cmt)
BI = IC (cmt)
⇒ ΔBEI = ΔCFI (c.g.c)
⇒ EI = FI
⇒ΔIEF cân tại I
4
a Xét ΔABD và ΔHBD có
góc BAD = góc BHD = 90(độ)
BD chung
góc ABD = góc HBD ( bd là phân giác của BAC)
⇒ΔABD = ΔHBD (ch-gn)
⇒ AB = BH
b ΔABD = ΔHBD(cmt) ⇒AD = DH
ΔHDC vuông tại H ⇒ DC lớn nhất
⇒ DC > DH
mà DH = AD (cmt)
⇒DA < DH
