Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\\
+ )B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
\Rightarrow BC = \sqrt {100} = 10\left( {cm} \right)\\
+ )AM = BM = CM = \frac{{BC}}{2} = 5\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) Xét tứ giác ABDC có: 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường
=> ABDC là hình bình hành( dấu hiệu)
Mà góc BAC vuông
=> ABDC là hình chữ nhật
c)
Do M đối xứng với E qua F nên F là trung điểm của ME
Xét tam giác ABC có MF là đường trung bình
=> MF// AB và 2MF= AB=> ME=AB và ME//AB
Mà AB⊥AC nên ME⊥AC
Xét tứ giác AMCE có 2 đường chéo AC và ME vuông góc tại trung điểm mỗi đường
Nên AMCE là hình thoi.
d)
AMCE là hình vuông thì 2 đường chéo AC = ME
Mà ME=AB (cmt)
Nên AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A