Câu 3b) `AD` là đường kính của $(O)$
`=>O` là trung điểm $AD$
`=>EO` là đường trung tuyến $∆EAD$ $(1)$
Mà $EO\perp AD$
`=>EO` là đường cao $∆EAD$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>∆EAD` cân tại $E$
`=>EA=ED`
____
(Hoặc cách khác:
Xét $∆EOA$ và $∆EOD$ có:
`\qquad EO` là cạnh chung
`\qquad \hat{EOA}=\hat{EOD}=90°` (do $EO\perp AD$ tại $O$)
`\qquad OA=OD`
`=>∆EOA=∆EOD` (c-g-c)
`=>EA=ED`
$\\$
Câu 4.
`a)` `CH; BK` là hai đường cao của $∆ABC$
`=>CH`$\perp AB$ tại $H$
`=>\hat{AHE}=90°`
`\qquad BK`$\perp AC$ tại $K$
`=>\hat{AKE}=90°`
`=>\hat{AHE}+\hat{AKE}=90°+90°=180°`
Vì `\hat{AHE};\hat{AKE}` ở vị trí đối diện
`=>AHEK` nội tiếp
`=>A;H;E;K` cùng thuộc đường tròn đường kính $AE$ với tâm $I$ là trung điểm $AE$
$\\$
`b)` `CH`$\perp AB$ tại $H$
`=>\hat{BHC}=90°`
`\qquad BK`$\perp AC$ tại $K$
`=>\hat{BKC}=90°`
`=>\hat{BHC}=\hat{BKC}=90°`
`=>`Tứ giác $KHBC$ có hai đỉnh kề nhau $H;K$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông
`=>KHBC` nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ với tâm $M$ là trung điểm $BC$
$\\$
`c)` `KHBC` nội tiếp (câu b)
`=>\hat{HKB}=\hat{HCB}` (cùng chắn cung $BH)$
`\qquad \hat{HBC}+\hat{HKC}=180°` (tổng hai góc đối $180°$)
Mà `\hat{HKA}+\hat{HKC}=180°` (hai góc kề bù)
`=>\hat{HKA}=\hat{HBC}`
(Hoặc sử dụng tính chất góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)
$\\$
`d)` $AHEK$ nội tiếp (câu a)
`=>\hat{EAK}=\hat{EHK}` (cùng chắn cung $EK$)
`\qquad KHBC` nội tiếp (câu b)
`=>\hat{CBK}=\hat{EHK}` (cùng chắn cung $CK$)
`=>\hat{EAK}=\hat{CBK}`
$\\$
`e)` $E$ là giao điểm hai đường cao $CH;BK$ của $∆ABC$
`=>E` là trực tâm $∆ABC$
`=>AE`$\perp BC$
$\\$
`f)` $Ax$ kà tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>\hat{xAB}=\hat{ACB}` (cùng chắn cung $AB$)
Vì $KHBC$ nội tiếp (câu b)
`=>\hat{AHK}=\hat{ACB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)
`=>\hat{xAB}=\hat{AHK}`
Mà `\hat{xAB}; \hat{AHK}` ở vị trí so le trong
`=>Ax`//$HK$
