Đáp án:
\[{S_{\min }} = 5 \Leftrightarrow x = 4\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \Rightarrow \frac{1}{A} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }};\,\,\,\,\,B = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x }}\\
\Rightarrow S = \frac{1}{A} + B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \frac{{x + 7}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{4}{{\sqrt x }}
\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt x + \frac{4}{{\sqrt x }} \ge 2.\sqrt {\sqrt x .\frac{4}{{\sqrt x }}} = 2.2 = 4\\
\Rightarrow S = \sqrt x + 1 + \frac{4}{{\sqrt x }} \ge 4 + 1 = 5
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = \frac{4}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 4\)
Vậy \({S_{\min }} = 5 \Leftrightarrow x = 4\)
