Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi giao điểm của EM và AN là K
Xét tam giác ABE có: EM và AN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại K
⇒ K là trọng tâm của tam giác ABE
Xét ΔBAD và ΔBED có:
∠BAD = ∠BED = $90^{o}$ (ΔABC vuông tại A; DE ⊥ BC)
BD chung
∠ABD = ∠EBD (BD là phân giác của ∠ABE)
⇒ ΔBAD = ΔBED (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AB = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABE có: AB = EB (cm trên)
⇒ ΔABE cân tại B (dhnb tam giác cân)
Mà BD là phân giác của ∠ABE (gt)
⇒ BD là trung tuyến của ΔABE (tính chất tam giác cân)
⇒ K ∈ BD (vì trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến)
⇒ 3 điểm AN, BD, EM cắt nhau tại K
⇒ 3 điểm AN, BD, EM đồng quy (đpcm)
Chúc bn học tốt!
