Áp dụng bất đẳng thức $B-C-S$ dạng Engel ta được:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{{4y}} \ge \dfrac{{{{\left( {1 + 2} \right)}^2}}}{{x + 4y}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{4y}}\\ x + 4y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2y\\ x + 4y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$
