Đáp án:

$\begin{array}{l}
b)\text{Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đt}:\\
\left( {m - 1} \right).x + 4 = x + 2m + 2\\
 \Rightarrow \left( {m - 2} \right).x = 2m - 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 2\\
x = \dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow y = x + 2m + 2 = 3\\
 \Rightarrow \dfrac{{2m - 2}}{{m - 2}} + 2m + 2 = 3\\
 \Rightarrow \dfrac{{2m - 2 + \left( {2m + 2} \right)\left( {m - 2} \right)}}{{m - 2}} = 3\\
 \Rightarrow 2m - 2 + 2{m^2} - 4m + 2m - 4 = 3m - 6\\
 \Rightarrow 2{m^2} - 6 = 3m - 6\\
 \Rightarrow 2{m^2} - 3m = 0\\
 \Rightarrow m\left( {2m - 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {tm} \right)\\
m = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\text{Vậy}\,m = 0\,\text{hoặc}\,m = \dfrac{3}{2}
\end{array}$

c) Viết pt đường thẳng đi qua O và vuông góc với (d1) có dạng:

y=a.x

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow a.\left( {m - 1} \right) =  - 1\\
 \Rightarrow a = \dfrac{1}{{1 - m}}\left( {m \ne 1} \right)\\
 \Rightarrow y = \dfrac{1}{{1 - m}}.x\\
\text{Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đt}:\left( {m - 1} \right).x + 4 = \dfrac{1}{{1 - m}}.x\\
 \Rightarrow \left( {m - 1 + \dfrac{1}{{m - 1}}} \right).x =  - 4\\
 \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}{{m - 1}}.x =  - 4\\
 \Rightarrow x = \dfrac{{ - 4\left( {m - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}\\
 \Rightarrow y = \dfrac{1}{{1 - m}}.\dfrac{{ - 4\left( {m - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}} = \dfrac{4}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}\\
 \Rightarrow \left( \Delta  \right) \cap \left( {{d_1}} \right) = H\left( {\dfrac{{ - 4\left( {m - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}} + \dfrac{4}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}} \right)\\
 \Rightarrow OH = R\\
 \Rightarrow {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = O{H^2}\\
 \Rightarrow 8 = {\left( {\dfrac{{ - 4\left( {m - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{4}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}}} \right)^2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{16{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 16}}{{{{\left( {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1} \right)}^2}}} = 8\\
 \Rightarrow \dfrac{{16}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1}} = 8\\
 \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 = 2\\
 \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 =  - 1\\
m - 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m = 0\,\text{hoặc}\,m = 2\left( {tm} \right)\\
\text{Vậy}\,m = 0;m = 2
\end{array}$