Đáp án:
Đường kính lớn nhất của viên kẹo là $\dfrac{10\sqrt{39}}{13}$
Giải thích các bước giải:
Gọi h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy hình nón, R là bán kính viên kẹo
$\to r=5, l=\sqrt{h^2+r^2}=8\to h=\sqrt{8^2-5^2}=\sqrt{39}$
Gọi $SAB$ là thiết diện của hình nón, AB là đường kính của đáy
Để đường kính viên kẹo là lớn nhất $\to $Viên kẹo phải tiếp xúc trong với các cạnh của $\Delta SAB$
$\to I$ là tâm của viên kẹo đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta SAB$
Xét $\Delta SEI$ và $\Delta SOA$ có:
$\widehat{ESI}=\widehat{OSA}$ (là 1 góc)
$\widehat{SEI}=\widehat{SOA}=90^o$
$\Rightarrow \Delta SEI\sim\Delta SOA$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{SI}{SA}=\dfrac{EI}{OA}\Rightarrow\dfrac{SO-IO}{SA}=\dfrac{EI}{OA}$ (và có IO=IE)
$\Rightarrow EI.8=5(\sqrt{39}-EI)$
$\to EI=\dfrac{5\sqrt{39}}{13}$
$\to$ Đường kính lớn nhất của viên kẹo là $\dfrac{10\sqrt{39}}{13}$.
