Đáp án:
$A.\ \dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z}{-2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm
$\Rightarrow \begin{cases}d\cap d_1\\d\cap d_1\\d\perp (P)\end{cases}$
Gọi $\{A\}= d\cap d_1$
$\Rightarrow A(-1 -t_1;6+2t_1;t_1)\quad (t_1\in\Bbb R)$
Gọi $\{B\}= d\cap d_1$
$\Rightarrow B(1 -3t_2;2-t_2;-4+4t_2)\quad (t_2\in\Bbb R)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}= (2+t_1 - 3t_2;-4-2t_1-t_2; -4 -t_1 + 4t_2)$ là VTCP của $d$
Ta lại có:
$d\perp (P)$
$\Rightarrow d$ nhận VTPT $\overrightarrow{n_P}=(3;1;-2)$ của $(P)$ làm VTCP
Khi đó: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{n_P}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \dfrac{2 + t_1 - 3t_2}{3} = \dfrac{-4 -2t_1 - t_2}{1} = \dfrac{-4 - t_1 + 4t_2}{-2}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{2 + t_1 - 3t_2}{3} = \dfrac{-4 -2t_1 - t_2}{1}\\ \dfrac{2 + t_1 - 3t_2}{3} = \dfrac{-4 - t_1 + 4t_2}{-2}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}7t_1 = -14\\t_1 - 6t_2 = -8\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}t_1 = -2\\t_2 = 1\end{cases}$
$\Rightarrow B(-2;1;0)$
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $B(-2;1;0)$ và nhận $\overrightarrow{n_P}=(3;1;-2)$ làm VTCP có dạng:
$d: \dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z}{-2}$