Đáp án: A
Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh của tứ diện là a
Khi đó thì diện tích đáy BCD là: ${S_{BCD}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2}$
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, G chính là hình chiếu của A xuống (BCD)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow BG = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\\
\Rightarrow AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\\
\Rightarrow V = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow \frac{1}{3}.AG.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow \frac{{\sqrt 6 a}}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} = 1\\
\Rightarrow a = \sqrt 2 \\
\Rightarrow AG = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a = \frac{2}{{\sqrt 3 }}
\end{array}$
