1, Gọi phân số phải tìm là: $\frac{x}{12}$
Ta có: $\frac{-1}{12}$ < $\frac{x}{12}$ < $\frac{-1}{2}$
⇒ $\frac{-1}{12}$ < $\frac{x}{12}$ < $\frac{-6}{12}$
⇒ -1 < x < -6
⇒ x ∈ { -2; -3; -4; -5 }
Vậy các phân số có mẫu số là 12 mà nhỏ hơn $\frac{-1}{12}$ và lớn hơn $\frac{-1}{2}$ là:
$\frac{-2}{12}$; $\frac{-3}{12}$; $\frac{-4}{12}$; $\frac{-5}{12}$
Tổng của chúng là: $\frac{-2}{12}$ + $\frac{-3}{12}$ + $\frac{-4}{12}$ + $\frac{-5}{12}$ = $\frac{-7}{6}$
2, A = 1 + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{24}$ + $\frac{1}{48}$ + $\frac{1}{80}$ + $\frac{1}{80}$
A = 1 + ($\frac{1}{2.4}$ + $\frac{1}{4.6}$ + $\frac{1}{6.8}$ + $\frac{1}{8.10}$ + $\frac{1}{10.8}$)
2A = 2 + ($\frac{2}{2.4}$ + $\frac{2}{4.6}$ + $\frac{2}{6.8}$ + $\frac{2}{8.10}$ + $\frac{2}{10.8}$)
2A = 2 + ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ - $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ - $\frac{1}{8}$)
2A = 2 + ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{8}$)
2A = 2 + $\frac{3}{8}$
2A = $\frac{19}{8}$
⇒ A = $\frac{19}{8}$ : 2 = $\frac{19}{16}$
Đề 4:
Câu 4: Ta có:
A = $\frac{1}{2^{2}}$ + $\frac{1}{3^{2}}$ + $\frac{1}{4^{2}}$ + ... + $\frac{1}{9^{2}}$
A = $\frac{1}{2.2}$ + $\frac{1}{3.3}$ + $\frac{1}{4.4}$ + ... + $\frac{1}{9.9}$
A < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ... + $\frac{1}{8.9}$
A < 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{9}$
A < 1 - $\frac{1}{9}$
A < $\frac{8}{9}$ (1)
Ta lại có:
A > $\frac{1}{2.3}$ + $\frac{1}{3.4}$ + ... + $\frac{1}{9.10}$
A > $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{9}$ - $\frac{1}{10}$
A > $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{10}$
A > $\frac{2}{5}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{8}{9}$ > A > $\frac{2}{5}$ (đpcm)
Đề 5:
Câu 3:
Chiều rộng khu đất hình chữ nhật đó là:
$\frac{3}{5}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{20}$ (km)
Chua vi khu đất hình chữ nhật đó là:
($\frac{3}{5}$ + $\frac{7}{20}$) . 2 = $\frac{19}{10}$ (km)
Diện tích khu đất hình chữ nhật đó là:
$\frac{3}{5}$ . $\frac{7}{20}$ = $\frac{21}{100}$ (km²)
Câu 5:
Ta có: A = $\frac{3n + 2}{n}$ = $\frac{3n}{n}$ + $\frac{2}{n}$ = 3 + $\frac{2}{n}$
Để A ∈ Z thì $\frac{2}{n}$ ∈ Z
⇒ 2 phải chia hết cho n hay n ∈ Ư(2) = {±2; ±1}
Vậy n ∈ {-2; -1; 1; 2} thì A sẽ có giá trị là một số nguyên.