2) Xét `ΔAHC` có: $\begin{cases} HM=MC(gt)\\AH//IM(cmt)\end{cases}$
`=> AI = IC`
Xét `ΔAHC` có: $\begin{cases} AK = KH(gt)\\ AI=IC(cmt)\end{cases}$
`=> IK` là đường trung bình của `ΔAHC`
`=> IK = 1/2 HC` hay `HC = 2IK` (1)
Tứ giác AIMK là hình bình hành, có O là giao điểm 2 đường chéo AM và KI
`=>` O là trung điểm của IK
`=> IK = 2OI` (2)
Từ (1) và (2) `=> HC = 4OI`
3) Ta có: $\begin{cases} KM//AI(cmt)\\AI⊥AB\end{cases}$
`=> KM ⊥ AB`
Xét `ΔAMB` có: $\begin{cases} KM ⊥ AB(cmt)\\ AH ⊥ MB(gt)\end{cases}$
`=>` K là trực tâm của `ΔAMB`
`=> BK ⊥ AM`