Đáp án:
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A, B: $5x+y-7=0$
b) Phương trình đường tròn đường kính AC: $(x+1)^2+(y-3)^2=5$
c) Khoảng cách từ điểm M(-2;4) đến Δ: 3x-2y+1=0: $\sqrt{13}$
Giải thích các bước giải:
a)
A(1;2), B(2;-3)
Ta có: $\vec{AB}=(1;-5)$
$\to \vec{n_{AB}}=(5;1)$
$\to$ Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A, B:
$5(x-1)+1(y-2)=0\to 5x+y-7=0$
b)
A(1;2), C(-3;4)
Gọi I là tâm đường tròn
Vì AC là đường kính nên I là trung điểm của AC
$\to \begin{cases}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=-1\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=3\end{cases}\\\to I(-1;3)$
Bán kính của đường tròn là độ dài của IA
Ta có: $\vec{IA}=(2;-1)\to \left|\vec{IA}\right|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}=R$
$\to$ Phương trình đường tròn đường kính AC:
$(x+1)^2+(y-3)^2=5$
c)
M(-2;4), Δ: 3x-2y+1=0
Khoảng cách từ M đến Δ: $d=\dfrac{|-2.3-2.4+1|}{\sqrt{3^2+(-2)^2}}=\sqrt{13}$
